Afin d’apporter un peu de contenu plus technique, j’ai décidé de créer quelques articles à propos des modulations. Rien de nouveau sous le soleil, les informations sont disponibles dans différents ouvrages et ou sur internet, mais quoi de mieux que de disposer d’un point centralisateur d’informations au sein du club.
Pour débuter cette série – qui sera complétée sur une base erratique  – je ne désire pas débuter par les traditionnelles modulations en amplitude ou en fréquence. Elles sont normalement bien connues des radioamateurs (mais elles feront probablement partie de la série d’articles). Je débuterai donc avec la modulation FSK, pour Frequency Shift Keying, soit la modulation par variation de fréquence.

Pourquoi le FSK ?  Pour la simple raison que c’est ce type de modulation utilisé en DMR (pour être exact, le 4-FSK); mode que j’expérimente actuellement et également parce-que cette modulation (dans une version audio) est utilisée sur un projet de ON4SEB que je suis avec intérêt.

N’étant pas spécialiste, si quelqu’un constate une coquille dans ces articles, qu’il n’hésite pas à le signaler…

Note : les formules mathématiques sont créées via un éditeur en ligne LaTex qui crée une image intégrée dans l’article.  L’éditeur peut être retrouvé en cliquant ici

Présentation du FSK

Le FSQ est une modulation numérique par variation de fréquence. La variation se faisant entre fréquences pré-déterminées en fonction du symbole à transmettre. La version la plus simple étant la version binaire (BFSK ou 2 FSK), c’est avec cette version que l’on va débuter.

Le BFSK utilise donc deux fréquences particulières pour transmettre une information binaire (des 1 et des 0). Par convention, les 1 sont appelés « mark » et les 0 des « spaces ». Les deux fréquences utilisées peuvent être totalement distinctes : f1 et f2.  C’est ce qui est représenté ci-contre. Cela peut être réalisé en utilisant deux oscillateurs distincts que l’on commute en fonction du symbole considéré sur la période.
Si on souhaite formaliser mathématiquement ceci, on obtient les équations suivantes qui décrivent les deux signaux transmis (figure 2) :

Où :

• A représente l’amplitude du signal  (dois-je préciser qu’il vaut mieux que A soit ≠ 0 😉 )
• f1 et f2 représentent les deux fréquences pré-déterminées
• t l’instant considéré

Fig 3 : représentation d’une cosinusoïde

Tout le monde est toujours là, personne n’a été perdu en route?  Vous sentez la panique monter en voyant ces équations ? Pas de panique, quelques explications :

S(t) signifie que le signal (on pourrait dire le point sur la courbe) à l’instant considéré (instant que l’on appelle « t  » ; t variant dans le temps, est déterminé en fonction de l’équation donnée. C’est à dire que l’on connait la position du point, sur la courbe, en fonction de l’équation : A*Cos(2*pi*f*t).

Cos(2*pi*f*t)  n’est rien d’autre qu’une cosinusoïde en fonction du temps. C’est la formule mathématique du dessin ci-contre.

A est une constante et représente l’amplitude. Soit la hauteur de la courbe (j’ose espérer que je n’apprends rien à quiconque là 😉 )
Sur la figure3, l’amplitude A vaut 1.

Mais la formalisation mathématique défini deux équations assorties d’une condition.  Dans un cas (le symbole =0) on utilise une équation, dans le second cas (le symbole = 1) on utilise l’autre.
Simple, non ? 🙂

L’inconvénient de cette méthode est que les deux oscillateurs ne seront pas nécessairement en phase et donc les amplitudes varieront à chaque instant de commutation.  Ce qui résulte en une discontinuité du signal en sortie.  C’est ce que l’on peut visualiser sur la figure 1.

Dans la pratique heureusement, les transmetteurs FSK n’utilisent qu’un seul oscillateur et la commutation de fréquence préserve la phase. L’élimination de cette discontinuité de phase (et donc de changement d’amplitude) réduit la puissance des bandes latérales.  On évitera donc de perturber les fréquences voisines…

On notera également que la modulation FSK adoptera généralement une méthode de codage dite Non Return to Zero (abrégé en NRZ). Cela signifie que chaque symbole (1 ou 0) est représenté par des états significatifs distincts, sans utilisation du niveau 0 comme représentation.

La modulation FSK a comme avantage d’être très robuste aux risques d’erreurs et d’avoir un ratio Signal/bruit élevé.

Choix des fréquences pré-déterminées

Dans la pratique, les fréquences ne sont pas choisies de manière arbitraire, il s’agira d’opter pour une fréquence pour la porteuse et les symboles seront représentés suivant un offset à cette fréquence soit positif, soit négatif   (en fonction du symbole).

Tableau 1: Encodage fréquentiel des symboles

Symbole	Fréquence résultante
0	Fréquence porteuse – offset
1	Fréquence porteuse + offset

 

 

Les équations de la figure 2 doivent donc être modifiés comme ci-dessous :

Où :

• Ac est l’amplitude de la porteuse
• Fc est la fréquence de la porteuse
• Δf l’offset appliqué suivant le symbole considéré (voir tableau 1, ci-dessus)

 

Modulation 4-FSK

La modulation 4-FSK, utilisé par la DMR,  est une variante du MFSK (Multiple Shift Keying) c’est à dire une modulation FSK utilisant plusieurs fréquences pour l’encodage des symboles. Dans le cas du 4-FSK, 4 symboles seront donc encodables, en utilisant (le suspens est insoutenable 😉 ) : 4 fréquences pré-déterminées.

Les symboles représentés seront donc : 00, 01, 10 et 11.

Si l’on reprend le tableau 1, celui-ci s’adapte comme ci-après :

Tableau 2: Encodage fréquentiel des symboles pour 4-FSK

Symbole	Fréquence résultante
00	Fréquence porteuse – offset
01	Fréquence porteuse – 1/3 * offset
10	Fréquence porteuse + 1/3 * offset
11	Fréquence porteuse + offset

 

Tout comme le 2-FSK, la 4-FSK peut être formalisée mathématiquement par les équations suivantes :

 

Tout comme pour le 2-FSK, on représente le spectre de puissance :

Le 4-FSK et le 2-FSK, comme dit précédemment, sont deux variantes du MFSK. Dans le monde radioamateur, on rencontre également le 16-FSK (ou encore MFSK16) qui utilise 16 fréquences pré-déterminées pour encoder 16 symboles de 4 bits (de 0000 à 1111).

 

J’espère n’avoir effrayé personne avec cet article et avoir pu attiser votre intérêt pour les modes digitaux qui sont aussi utilisés dans notre hobby technique.

 

Pour ceux qui souhaitent approfondir le sujet, le chapitre 6.5 Coherent Frequency-Shift Keying de l’excellent ouvrage de Simon Haykin intitulé « Communication Systems » est une excellente lecture.